Анализ нескорректированного привода
9.1. АНАЛИЗ НЕСКОРРЕКТИРОВАННОГО ПРИВОДА
Теоретическое исследование СП начнем с определения зависимости между углом ? поворота выходного вала и воздействиями, прикладываемыми к СП (рис. 106, a). В общем случае эти воздействия делят на управляющие, приложенные к входу СП в виде угла поворота ? входного вала или напряжения U??, и возмущающие, воспринимаемые силовой частью привода в виде момента возмущения МВ.
Рассмотрим функциональную схему приборного СП (рис. 106, а). Отклонение исполнительной оси от задающей (? = ? — ?) воспринимается и преобразуется в электрический сигнал двумя потенциометрами RC и RE. Напряжение рассогласования U? усиливается усилителем A и подается на двигатель М. Двигатель через редуктор q вращает нагрузку H и корпус потенциометра RE до согласованного положения.
Ha основании функциональной схемы СП составим структурную схему, в которой каждый функциональный элемент представим своей передаточной функцией. Управляющее устройство, выполненное на потенциометрической трехпроводной измерительной схеме, представим в виде элемента сравнения и усилительного звена с коэффициентом передачи k?. Усилитель A сигнала рассогласования тоже может быть представлен усилительным звеном с коэффициентом передачи kУ в случае реализации его на полупроводниковых элементах.
Электродвигатель M с учетом запаздывания в изменении скорости (Тм) и момента (TЭ) согласно рис. 28 может быть представлен последовательным соединением усилительного, колебательного и интегрирующего звеньев. Кроме того, к силовой части привода прикладывается возмущающее воздействие М? через звено с передаточной функцией
W (p) = [l/(Fi)] (TЭp + 1).
Рис. 106. Схемы СП с пропорциональным управлением
Редуктор, связывающий вал двигателя с исполнительным валом СП, представим в виде усилительного звена с передаточным коэффициентом kp.
В соответствии с полученной схемой (рис. 106, б) составим систему линеаризованных дифференциальных уравнений.
1. Уравнение элемента сравнений
где ? — погрешность рассогласования.
2. Уравнение преобразователя
где U? — напряжение погрешности; k? — коэффициент пропорциональности, характеризующий крутизну преобразователя.
3. Уравнение усилителя напряжения A
где UУ — напряжение на выходе усилителя; kУ — коэффициент усиления усилителя.
4. Уравнение исполнительного двигателя M в соответствии с (40)
где kД — коэффициент передачи двигателя по скорости; ?д — угол поворота вала двигателя; TЭ, TМ — электромагнитная и механическая постоянные времени; MН — постоянная составляющая момента возмущения; F — коэффициент демпфирования двигателя; i — передаточное число редуктора.
5. Уравнение редуктора
где kp = 1/i — передаточный коэффициент редуктора.
Подстановкой ?д из (243) в (242) получаем уравнение силовой части привода (двигатель — редуктор)
или
Здесь операторный многочлен A (p) характеризует запаздывание, обусловленное инерционностью элементов силовой части привода, в изменении скорости выходного вала при скачкообразном изменении управляющего сигнала:
При наличии в СП генератора и ЭМУ, а также учете инерционности электронного усилителя вид операторного многочлена A (p) усложняется. Например, при наличии ЭМУ
где Ta, Tу — постоянные времени ЭМУ.
Операторный многочлен B (p) характеризует запаздывание в изменении скорости нарастания момента:
Bo всех случаях A (0) = 1, B (0) = 1.
При совместном решении уравнений (240), (241), (244) получаем дифференциальное уравнение СП в операторной форме
или
где
Полагая, что возмущающий момент отсутствует (М? == 0), получаем
Определим выражения характерных для привода передаточных функций. Передаточная функция разомкнутого СП
Соответственно обратная передаточная функция разомкнутого СП
Структурную схему СП с учетом выражения (248) можно упростить (рис. 106, б).
Передаточные функции замкнутого привода Ф(p) и погрешности G(p) могут быть определены с помощью известных из теории автоматического регулирования формул взаимосвязи для систем с единичной ОС.
Отсюда передаточная функция замкнутого привода
Передаточная функция погрешности привода
Выражение
получаемое как знаменатель передаточной функции замкнутого привода, является его характеристическим уравнением.
Для оценки устойчивости привода по критерию Гурвица напишем уравнение СП (251) в развернутом виде с учетом выражения (245):
Так как все коэффициенты уравнения положительны, устойчивость привода будет обеспечена при выполнении неравенства
Точность привода оценим значением погрешности по управляющему и возмущающему воздействиям.
Погрешность по управляющему воздействию согласно (250)
B установившемся режиме движения с постоянной скоростью [p = 0, A (0) = 1] в СП возникает погрешность, называемая скоростной:
Для оценки влияния возмущающего момента на погрешность привода положим ? = 0 и определим передаточную функцию погрешности по отношению к возмущающему воздействию, заменяя ? = - ? в выражении (246):
Передаточная функция погрешности по возмущающему моменту
Как следует из выражения (254), по отношению к моменту возмущения СП является статическим. Для определения значения установившейся погрешности ?? в уравнении (254) полагаем p = 0, A (0) = 1, B(0) = 1. Тогда
Погрешность, вызванная постоянной составляющей момента возмущения М?, называется моментной погрешностью СП.
Суммарная установившаяся погрешность привода, определяемая выражением
зависит от коэффициента усиления ? разомкнутого привода. Чем больше этот коэффициент, тем точнее привод и выше его добротность. Добротность по скорости D? определяется отношением установившейся скорости входного вала к установившейся скоростной погрешности, возникающей при этом:
Как следует из полученного соотношения, добротность СП по скорости численно равна коэффициенту усиления разомкнутого привода.
Таким образом, требования к точности СП могут быть удовлетворены путем увеличения коэффициента усиления ? разомкнутого привода, что положительно сказывается и на его быстродействии, так как расширяется полоса пропускания. Однако при этом возрастает колебательность, а, следовательно, ухудшается устойчивость СП. Разрешить это противоречие, обеспечить требуемую устойчивость и качество работы при заданной передаточной функции неизменяемой части СП позволяют корректирующие устройства.
Назад | Содержание
| Вперед
