Передаточные функции САР
Передаточная функция
Функция, связывающая один входной и один выходной сигналы САР. Является формой записи системы ДУ САР решённой относительно требуемой выходной координаты. Обычно ПФ записывается не для временного домена, а для домена Лапласа, связывая в этом варианте не сигналы (т.е. не функции времени), а их изображения.
ПФ-ии получают из ДУ решенного относительно требуемой координаты системы (уравнение (4) или (5)). Для чего правую часть уравнения делят на характеристический полином D(p). Отношения полиномов в правой части при возмущающих воздействиях и есть ПФ-ии.
Для типовой структурной схемы замкнутой САР различают 3 основные ПФ, применяемые для исследований:
W(p) = y(t)/x(t) Ч Wос(p) = Wрег(p) Wо(p) Wос(p) - ПФ разомкнутой системы;
F(p) = y(t)/g(t) - ПФ замкнутой системы;
Fx(p) = x(t)/g(t) - ПФ замкнутой системы по ошибке.
Запишем по структурной схеме уравнение движения для разомкнутой системы:
где: Wпрк(p) - ПФ прямого канала системы.
Замкнем систему с помощью уравнения замыкания:
Тогда совместное решение даст уравнение движения замкнутой системы:
и уравнение ошибки замкнутой системы:
При отсутствии помехи f (t) выходная величина связана с задающим воздействием ПФ замкнутой системы:
А ошибка - с задающим воздействием ПФ замкнутой системы по ошибке:
При этом:
